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西安电子科技大学2023研究生考试大纲:601数学分析

发布时间: 2023-01-12 09:36:03

西安电子科技大学2023研究生考试大纲:601数学分析

601 数学分析 考试大纲

(研招考试主要考察考生分析问题与解决问题的能力,大纲所列内容为考生需掌握的基本内容,仅供复习参考使用,考试范围不限于此)

一、考试总体要求与考试要点

1.考试对象

考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学数学与统计学院硕士研究生的考生。

2.考试总体要求

测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法,具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

3.考试内容和要点

(一)实数集与函数

1、实数:实数的概念;实数的性质;绝对值不等式。

2、函数:函数的概念;函数的定义域和值域;复合函数;反函数。

3、函数的几何特性:单调性;奇偶性;周期性。

要求:理解和掌握绝对值不等式的性质,会求解绝对值不等式;掌握函数的概念和表示方法,会求函数的定义域和值域,会证明具体函数的几何特性。

(二)数列极限

1、数列极限的概念(e- N 定义)。

2、数列极限的性质:唯一性;有界性;保号性。

3、数列极限存在的条件:单调有界准则;两边夹法则。

要求:理解和掌握数列极限的概念,会使用e- N 语言证明数列的极限;掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则),并能运用它们求数列极限;了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则,会比较无穷小量与无穷大量的阶。

(三)函数极限

1、函数极限的概念(e-d定义、e- X 定义);单侧极限的概念。

2、函数极限的性质:唯一性;局部有界性;局部保号性。

3、函数极限存在的条件:海涅归结原则。

4、两个重要极限。

要求:理解和掌握函数极限的概念,会使用e-d语言以及e- X 语言证明函数的极限;掌握函数极限的基本性质、运算法则,会使用海涅归结原理证明函数极限不存在;掌握两个重要极限并能利用它们来求极限;了解单侧极限的概念以及求法。

(四)函数连续

1、函数连续的概念:一点连续的定义;区间连续的定义;单侧连续的定义;间断点的分类。

2、连续函数的性质:局部性质及运算;闭区间上连续函数的性质(最值性、有界性、介值性、一致连续性);复合函数的连续性;反函数的连续性。

3、初等函数的连续性。

要求:理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系,会证明具体函数的连续以及一致连续性;理解与掌握函数间断点的分类;能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。

(五)实数系六大基本定理及应用

1、实数系六大基本定理:确界存在定理;单调有界定理;闭区间套定理;致密性定理; 柯西收敛准则;有限覆盖定理。

2、闭区间上连续函数性质的证明:有界性定理的证明;最值性定理的证明;介值性定理的证明;一致连续性定理的证明。

要求:理解和掌握上、下确界的定义,会求具体数集的上、下确界;理解和掌握闭区间上连续函数性质及其证明;能正确叙述实数系六大基本定理的内容及其证明思想,会使用开覆盖以及二分法构造区间套进行简单证明。

(六)导数与微分

1、导数概念:导数的定义;单侧导数;导数的几何意义。

2、求导法则:初等函数的求导;反函数的求导;复合函数的求导;隐函数的求导;参数方程的求导;导数的运算(四则运算)。

3、微分:微分的定义;微分的运算法则;微分的应用。

4、高阶导数与高阶微分。

要求:能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的(高阶)导数和微分;理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系;掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法,了解导函数的介值定理。

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